Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為F_N，重力加速度為g，則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$R（F_N-2mg）
• B． $\frac{1}{2}$R（3mg-F_N）
• C． $\frac{1}{2}$R（F_N-mg）
• D． $\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）

Answer 1

分析 小球在B點豎直方向上受重力和支持力，根據(jù)合力提供向心力求出B點的速度，再根據(jù)動能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B點有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：
${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=\frac{1}{2}（{F}_{N}-mg）R$．
A滑到B的過程中運用動能定理得：
$mgR+Wf=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：W_f=$\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握動能定理解題，以及知道質(zhì)點在B點徑向的合力提供圓周運動的向心力．