Question

17．如圖所示，一透明球體置于空氣中，球半徑為R=10Cm，折射率n=$\sqrt{2}$．MN是一條通過(guò)球心的直線(xiàn)，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，其中B為入射點(diǎn)，AB與MN間距為5$\sqrt{2}$cm，CD為出射光線(xiàn)．
①補(bǔ)全折射光路圖并求出光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；
②求CD與MN所成的角a．

Answer 1

分析 ①連接BC，作出光路圖．由幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)的入射角，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求出BC，由n=$\frac{c}{v}$求出光在球體中傳播的速度v，再求解光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；
②根據(jù)幾何知識(shí)求出CD與MN所成的角α．

解答 解：（1）畫(huà)出光路圖如圖．
由幾何知識(shí)有：sini=$\frac{BE}{BO}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 i=45°
由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
解得：r=30°
由幾何關(guān)系可得B到C的距離為：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在球體中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
故光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}×0.1}{3×1{0}^{8}}$s=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×10^-9s
（2）根據(jù)光路可逆原理得知光線(xiàn)射出球體時(shí)的折射角等于i=45°
由幾何關(guān)系得：∠BOC=120°，∠BOE=45°，∠COP=180°-∠BOC-∠BOE=15°
故α=i-∠COP=45°-15°=30°
答：（1）光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{\sqrt{6}}{3}$×10^-9s．
（2）CD與MN所成的角α是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，此類(lèi)問(wèn)題往往是折射定律、光速公式和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．