Question

20．如圖所示，在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN．導(dǎo)軌PQ、MN相距為L(zhǎng)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．將金屬棒a垂直于導(dǎo)軌放置，用跨過(guò)光滑定滑輪且平行于導(dǎo)軌的細(xì)線與物塊c連接．由靜止釋放c，此后某時(shí)刻，將另一金屬棒b也垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，此刻起a、c恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．b棒恰好靜止．a(chǎn)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量均為m；導(dǎo)軌電阻不計(jì)．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊c的質(zhì)量是2msinθ
• B． b棒放上導(dǎo)軌前，物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能
• C． b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢(shì)能等于回路消耗的電能
• D． b棒放上導(dǎo)軌后，a棒中電流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對(duì)b棒進(jìn)行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對(duì)象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質(zhì)量．c減少的重力勢(shì)能等于各棒增加的重力勢(shì)能和動(dòng)能以及產(chǎn)生的電能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒靜止，說(shuō)明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡．a(chǎn)棒勻速向上運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個(gè)力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ，由a平衡可知F_繩=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_繩=m_cg
因?yàn)槔K中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物塊c的質(zhì)量為2msinθ，故A正確；
B、b放上之前，根據(jù)能量守恒知a增加的重力勢(shì)能也是由于c減小的重力勢(shì)能，故B錯(cuò)誤；
C、a勻速上升重力勢(shì)能在增加，故根據(jù)能量守恒知，物塊c減少的重力勢(shì)能等于a增加的重力勢(shì)能與回路消耗的電能之和，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)b棒的平衡可知F_安=mgsinθ
又因?yàn)镕_安=BIL，得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 從導(dǎo)體棒的平衡展開(kāi)處理可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關(guān)鍵，能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題從排除法的角度處理更簡(jiǎn)捷．