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兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：
（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠？
（1）Ra=2R，Rb=4R
由開普勒行星運動規(guī)律知：
R3a
T2a
=
R3b
T2b

所以Ta：Tb=Ra
3
2
：Rb
3
2
=1：2
2
 ①
（2）設經過t時間 二者第一次相距最遠，
若兩衛(wèi)星同向運轉，此時a比b多轉半圈，即
t
Ta
-
t
Tb
=
1
2
解得t=
0.5TaTb
Tb-Ta
②
這段時間a經過的周期數(shù)為n=
t
Ta 
③
由①②③可得n=
4+
2
7

若兩衛(wèi)星反向運轉，（
2π
Ta
+
2π
Tb
）t=π  ④
這段時間a經過的周期數(shù)為n′=
t
Ta 
⑤
由①④⑤得n′=
4-
2
7

故答案為（1）Ta：Tb=1：2
2
 （2）
4+
2
7
或
4-
2
7
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

關于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說法中正確的是

A．若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的公轉周期，利用引力常量，就可以算出地球質量

B．兩顆質量不同的人造地球衛(wèi)星,在同一軌道上所受萬有引力相同

C．兩顆人造衛(wèi)星一前一后在同一軌道上沿同一方向繞行，若要后一衛(wèi)星追上前面衛(wèi)星并發(fā)生碰撞，只要將后者速率減小一些即可

D．在繞地球飛行的宇宙飛船中，若宇航員從艙內慢慢走出，并離開飛船，他將做平拋運動

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