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兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動,地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面高度為3R,則:
(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta:Tb是多少?
(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方,則a至少經過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?
(1)Ra=2R,Rb=4R
由開普勒行星運動規(guī)律知:
R3a
T2a
=
R3b
T2b

所以Ta:Tb=Ra
3
2
Rb
3
2
=1:2
2

(2)設經過t時間 二者第一次相距最遠,
若兩衛(wèi)星同向運轉,此時a比b多轉半圈,即
t
Ta
-
t
Tb
=
1
2
解得t=
0.5TaTb
Tb-Ta

這段時間a經過的周期數(shù)為n=
t
Ta 

由①②③可得n=
4+
2
7

若兩衛(wèi)星反向運轉,(
Ta
+
Tb
)t=π  ④
這段時間a經過的周期數(shù)為n′=
t
Ta 

由①④⑤得n′=
4-
2
7

故答案為(1)Ta:Tb=1:2
2
(2)
4+
2
7
4-
2
7
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

關于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船,下列說法中正確的是

A.若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的公轉周期,利用引力常量,就可以算出地球質量

B.兩顆質量不同的人造地球衛(wèi)星,在同一軌道上所受萬有引力相同

C.兩顆人造衛(wèi)星一前一后在同一軌道上沿同一方向繞行,若要后一衛(wèi)星追上前面衛(wèi)星并發(fā)生碰撞,只要將后者速率減小一些即可

D.在繞地球飛行的宇宙飛船中,若宇航員從艙內慢慢走出,并離開飛船,他將做平拋運動

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