Question

如圖所示，一質(zhì)量為m_A=lkg的小車A以v_A=1m/s的速度沿光滑水平地面向左勻速行駛，某時(shí)刻有一質(zhì)量為m_B=2kg的物塊B以v_B=2m/s的速度從左向右滑上小車后，使小車A恰好沒(méi)有碰到前方的障礙物，已知小車A上表面水平且足夠長(zhǎng)，物塊B最終剛好沒(méi)能滑下小車，物塊B與小車A間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
①物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離；
②小車A的長(zhǎng)度距離．

Answer 1

分析：清楚A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，使小車A恰好沒(méi)有碰到前方的障礙物，說(shuō)明到了障礙物位置速度剛好減到0．
A繼續(xù)向右做勻加速，B一直做勻減速，兩者速度相同時(shí)做勻速．可以通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出最終的共同速度．
物塊B最終剛好沒(méi)能滑下小車，表示B已到了小車的右端．根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化給A和B相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，列出等式解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離為L(zhǎng)′，對(duì)于小車A，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
-μmgL′=0-

1

2

m_Av_A²
帶入數(shù)據(jù)解得：L′=0.125m．
（2）設(shè)物塊和小車保持相對(duì)靜止時(shí)速度為v，對(duì)于物塊和小車組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)物塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，則有
m_Bv_B-m_Av_A=（m_A+m_B）v
設(shè)物塊B在小車A上滑行的距離為L(zhǎng)，有系統(tǒng)能量守恒可得：
μm_BgL=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_A+m_B）v²
帶入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m．
答：①物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離是0.125m；
②小車A的長(zhǎng)度距離是0.75m．

點(diǎn)評(píng)：能夠看出題目中的一些臨界問(wèn)題帶來(lái)的含義．例如使小車A恰好沒(méi)有碰到前方的障礙物，物塊B最終剛好沒(méi)能滑下小車．
應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要注意方向．
△E=fx的應(yīng)用，要注意x為相對(duì)位移．