Question

12．如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力）（　�。�

• A． 兩次小球拋出時初速度之比v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$
• B． 兩次小球拋出時初速度之比v₀₁：v₀₂=1：2
• C． 小球落到斜面上的速度方向兩次相同
• D． 小球落到斜面上的速度方向兩次不同

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間之比，水平方向做勻速運動，且小球水平位移之比為1：2，從而求出初速度之比．求出小球落在斜面上時的速度方向與水平方向的夾角正切，再進行分析．

解答 解：AB、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因為兩次小球下降的高度之比為1：2，則運動時間之比為 t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$．
小球水平位移之比為x₁：x₂=1：2，則由x=v₀t，知水平初速度之比為v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$，故A正確，B錯誤．
CD、設小球落在斜面上時速度方向與水平方向的夾角為α．則 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
又 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則得 tanα=2tanθ，可知α一定，與小球的初速度無關(guān)，所以小球落到斜面上的速度方向兩次相同，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．要知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值是一定，小球落到斜面上的速度方向相同．