Question

19．如圖所示，規(guī)定水平向右為正方向，一質(zhì)點從A點靜止出發(fā)，以加速度a（a＞0）做勻加速直線運動到B點，接著以加速度-a做勻變速運動，然后返回通過A點繼續(xù)向左運動，已知AB距離為S，求：
（1）質(zhì)點第一次通過B點時的速度V_B；
（2）質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x；
（3）質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關系v²-0=2as即可求出質(zhì)點第一次通過B點時的速度；
（2）根據(jù)對稱性可知由B點到減速到零的位移與A-B的位移相同，進而得出質(zhì)點回到A點前離A點的最大距離；
（3）根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²求出質(zhì)點從A-B過程所用的時間，從而知道質(zhì)點從B到速度減小為零的過程所用的時間，
再利用位移時間公式求出質(zhì)點反向運動過程所用的時間，三者相加即可求出質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間．

解答 解：（1）質(zhì)點從A-B過程：
由v²-0=2as得，質(zhì)點第一次通過B點時的速度：
v_B=$\sqrt{2as}$．
（2）由對稱性可知，由B點到減速到零，位移與A-B的位移相同，也等于s：
質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x=2s，
（3）由s=$\frac{1}{2}$at²得，質(zhì)點從A-B過程所用的時間：
t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
由（2）可知，質(zhì)點從B到速度減小為零的過程所用的時間t₁′=t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
質(zhì)點反向運動過程中的位移大小x=2s，
由x=$\frac{1}{2}$at²得，質(zhì)點反向運動過程所用的時間：
t₂=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{4s}{a}}$=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$，
則質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間：
t=t₁+t₁′+t₂=2$\sqrt{\frac{2s}{a}}$+2$\sqrt{\frac{s}{a}}$=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$（$\sqrt{2}$+1）．
答：（1）質(zhì)點第一次通過B點時的速度v_B=$\sqrt{2as}$；
（2）質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x=2s；
（3）質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間t=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$（$\sqrt{2}$+1）．

點評 本題考查勻變速直線運動的位移與時間的關系式，關鍵是公式及變形公式的靈活運用，屬于基礎性題目，難度不大．