Question

3．如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道的半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平面上的A點(diǎn)以初速度功水平向左運(yùn)動(dòng)-沿半圓形軌道恰好能通過(guò)能最高點(diǎn)c已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E（E＜$\frac{mg}{q}$，g為重力加速度）
（1）試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．
（2）證明物塊離開(kāi)軌道落回水平面過(guò)程的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)，且為一常量．

Answer 1

分析 （1）物塊恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊間無(wú)彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力，再對(duì)物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求解

解答 解：（1）物塊恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊間無(wú)彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力
mg-Eq=m $\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$①
物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功為W_f，根據(jù)動(dòng)能定理有
Eq•2R-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv₀²②
由①②式解得W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{5}{2}$（Eq-mg）R③
（2）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為s，則
水平方向有s=v_Ct④
豎直方向有2R=$\frac{1}{2}$（g-$\frac{qE}{m}$）•t²⑤
由①④⑤式聯(lián)立解得s=2R⑥
因此，物塊離開(kāi)軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)，大小為2R．
答：（1）物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+（Eq-mg）R　
（2）物塊離開(kāi)軌道落回水平面過(guò)程的水平距離為2R，與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，注意審題到位，難度適中．