Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場和平行于AB的水平方向的勻強(qiáng)電場，一不計重力的帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動．若此區(qū)域只存在電場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點射出；若只存在磁場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則下列說法正確的是（　�。�

A．粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌道半徑等于三角形的邊長

B．粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且從OB階段射出磁場

C．粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且從BC階段射出磁場

D．根據(jù)已知條件可以求出該粒子分別在只有電場時和只有磁場時在該區(qū)域中運(yùn)動的時間之比

Answer 1

分析：帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動，則電場力等于洛倫茲力，只有磁場時粒子做類平拋運(yùn)動，只有磁場時，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動的半徑公式、周期公式即可求解．

解答：解：A、帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動，則有：
qE=qvB
若此區(qū)域只存在電場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點射出，則有：

3 L

2

=vt

L

2

=

1

2

at2
qE=ma
若只存在磁場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，
qvB=

mv2

R

解得：R=

3L

4

由于R＜L，粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且從OB階段射出磁場，故AC錯誤，B正確；
D、根據(jù)已知條件，該粒子在只有電場時運(yùn)動時間為：t1=2

mv

3 qE

=

2m

3 qB

在只有磁場時在該區(qū)域中運(yùn)動的時間為：t2=

1

6

T=

πm

3Bq

，所以

t1

t2

=

2 3

π

，故D正確．
故選BD

點評：解答本題要抓住帶電粒子剛好以某一初速度做勻速直線運(yùn)動，則電場力等于洛倫茲力，這一條件解題，知道帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動情況，結(jié)合平拋運(yùn)動的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動的半徑公式、周期公式求解，難度適中．