Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m、連長(zhǎng)為l的正方形線框abcd，在豎直平面內(nèi)從有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h高處由靜止自由下落．線框電阻為R，磁場(chǎng)寬度為H（l＜H），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框豎直下落過(guò)程中，ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等．此過(guò)程中（　�。�

• A． 線框的最大速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． 線框中產(chǎn)生的電熱為mg（H-l）
• C． 線框中通過(guò)的電荷量為$\frac{B{H}^{2}}{R}$
• D． ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間克服安培力做功的功率為$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}g（h+l-H）}{R}$

Answer 1

分析 線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，受到重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)；ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，說(shuō)明線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)是先減速后加速的運(yùn)動(dòng)．在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框ab邊切割磁感線，ab邊受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用，做變減速直線運(yùn)動(dòng)，后若安培力等于重力，線框還可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線框磁通量不發(fā)生變化，所以只受到重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)；線框ab邊在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線，所以受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用，做變減速直線運(yùn)動(dòng)，由于線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，所以線框在進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同．

解答 解：A、由過(guò)程分析知，線框的最大速度即為進(jìn)入時(shí)的速度，此時(shí)，重力小于安培力$mg＜\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R}$，即${v}_{m}^{\;}＞\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}}$，由機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=mgh$，得${v}_{m}^{\;}=\sqrt{2gh}$，故A錯(cuò)誤；
B、ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，由動(dòng)能定理得：$mgH-{W}_{安}^{\;}=0$，安培力做功轉(zhuǎn)化為電熱，即$Q={W}_{安}^{\;}=mgH$，故B錯(cuò)誤；
C、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{l}_{\;}^{2}}{△t}$，則線框中的感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}$，則電荷量$Q=I•△t=\frac{B{l}_{\;}^{2}}{R}$，線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程和ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程相同，所以線框通過(guò)的總電荷量${Q}_{總}(cāng)^{\;}=2Q=\frac{2B{l}_{\;}^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度${v}_{0}^{\;}={v}_{m}^{\;}=\sqrt{2gh}$，設(shè)線框正好完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為${v}_{1}^{\;}$，剛要離開(kāi)時(shí)的速度${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}$，線框速度由${v}_{1}^{\;}$變化到${v}_{2}^{\;}$過(guò)程，線框在磁場(chǎng)中做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2g（H-l）$，得到${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2g（h+l-H）}$；線框進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)完全相同，即線框cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬時(shí)速度${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}$，此時(shí)安培力$F=BIL=B\frac{Bl{v}_{3}^{\;}}{R}l$，結(jié)合瞬時(shí)功率$P=F{v}_{3}^{\;}$，聯(lián)立解得：P=$\frac{2{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}g（h+l-H）}{R}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)項(xiàng)是A項(xiàng)．因?yàn)榫€框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相等，所以線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中不可能勻速，可能先減速后勻速，也可能進(jìn)入過(guò)程一直減速，完全進(jìn)入后再加速，所以剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，且安培力大于重力，所以速度的最大值${v}_{m}^{\;}＞\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}}$．