Question

4．如圖所示為-棱鏡的截面圖，∠A=30°、∠C=90°，-束單色光垂直AC邊從AC邊上的P點 （P點未畫出）射入棱鏡，折射光線在AB面上反射后直接照射到BC邊的中點Q，已知棱鏡對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$，AB長為L=1m，已知真空中光速c=3×10⁸ m/s．求：
（i）單色光從P點傳播到Q點所用的時間；
（ii ）從AB邊射出的光線與從Q點射出的光線之間的夾角．

Answer 1

分析 （i）根據幾何關系求得入射到 AB 界面上的光線的入射角以及反射角，再由幾何知識求出單色光從P點傳播到Q點的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度，從而求得傳播時間．
（ii）根據折射定律求出從AB邊射出的光線的折射角，再由幾何關系求解從AB邊射出的光線與從Q點射出的光線之間的夾角．

解答 解：（i）由幾何關系可知，入射到 AB 界面上的光線的入射角為30°，反射角也為30°，光路圖如圖所示，由幾何關系有：
DQ=DB=QB=$\frac{1}{4}$L
PD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×（L-\frac{1}{4}L）$=$\frac{3}{8}$L
單色光從 P 到Q 的路程為：
s=$\frac{3}{8}$L+$\frac{1}{4}$L=$\frac{5}{8}$L=$\frac{5}{8}$m
光在玻璃中傳播的速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
光在玻璃中從 P 到Q 傳播的時間為：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{5}{8}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$≈3.6×10^-9s 
（ⅱ）設光線在 AB 邊折射的折射角為θ，由折射率公式可知：
n=$\frac{sinθ}{sin30°}$
解得：θ=60°
由于到達 BC 邊的人射光線的入射角也為30°，因此折射角也為60°，根據幾何關系可知，從 AB 邊射出的光線與從Q點射出的光線之間的夾角為120°．
答：（i）單色光從P點傳播到Q點所用的時間為3.6×10^-9s；
（ii ）從邊射出的光線與從Q點射出的光線之間的夾角為120°．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的關鍵之處，再運用幾何知識求出入射角、折射角，即能很容易解決此類問題．