Question

（2013?長(zhǎng)春模擬）橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半．小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中有三次的落點(diǎn)分別是a、b、c．下列判斷正確的是（　　）

A．圖中三小球比較，落在a的小球飛行時(shí)間最短

B．圖中三小球比較，落在c的小球飛行過(guò)程速度變化最大

C．圖中三小球比較，落在c的小球飛行過(guò)程速度變化最快

D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析：球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的．

解答：解：A、從圖中可以發(fā)現(xiàn)a點(diǎn)的位置最低，即此時(shí)在豎直方向上下落的距離最大，由h=

1

2

gt²，可知，時(shí)間t=

2h g

，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，所以A錯(cuò)誤；
B、小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發(fā)生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為△v=g△t，所以，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)的小球速度變化的大，所以a球的速度變化最大，所以B錯(cuò)誤；
C、速度變化的快慢是指物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，由于物體做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度，所以三次運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢是一樣的，所以C錯(cuò)誤；
D、首先a點(diǎn)上是無(wú)論如何不可能垂直的，然后看b、c點(diǎn)，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，需要

V

gt

=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過(guò)t時(shí)間的時(shí)候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）?t=0.5gt² 即若要滿足這個(gè)關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平位移必定大于豎直位移，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：由于豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直，這是本題中比較難理解的地方，不能猜測(cè)，一定要通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明問(wèn)題．