Question

8．如圖，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接．在水平軌道上，用擋板把a(bǔ)、b兩物塊間的輕質(zhì)彈簧擋住后處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與彈簧不拴接．只放開(kāi)左側(cè)擋板，物塊a恰好通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C；只放開(kāi)右側(cè)擋板，物塊b恰好能到達(dá)斜面軌道最高點(diǎn)D．已知物塊a的質(zhì)量為m₁=2kg，物塊b的質(zhì)量為m₂=1kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，物塊到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)已和彈簧分離．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物塊a經(jīng)過(guò)半圓軌道的A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N；
（2）斜面軌道BD的高度h．

Answer 1

分析 （1）物塊a恰好能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C，由重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出小球a在C點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒可得出a球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，根據(jù)合力提供向心力，求軌道對(duì)a球的支持力，從而得到a球?qū)�軌道的壓力F_N．
（2）釋放彈簧a被彈出的過(guò)程，由機(jī)械能守恒可得出彈簧的彈性勢(shì)能．再對(duì)b，由能量守恒定律求斜面軌道BD的高度h．

解答 解：（1）a物塊在最高點(diǎn)C時(shí)，有 m₁g=m₁$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$  ①
a物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{A}^{2}$=2m₁gR+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{C}^{2}$   ②
a物塊到達(dá)圓軌道A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)_支-m₁g=m₁$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ③
由牛頓第三定律，物塊對(duì)小球的壓力F_N=F_支  ④
由①②③④得，物塊對(duì)小球的壓力 F_N=120N
（2）a物塊彈開(kāi)后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
彈簧的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{A}^{2}$
對(duì)b物塊，由能量守恒定律得，E_p=m₂gh+μm₂gcosθ•$\frac{h}{sinθ}$
解得斜面軌道BD的高度 h=3m
答：
（1）物塊a經(jīng)過(guò)半圓軌道的A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N是120N．
（2）斜面軌道BD的高度h是3m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵：一要明確小球a到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的臨界條件：重力充當(dāng)向心力．二要明確有摩擦?xí)r往往運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒定律求高度．