Question

光滑絕緣水平面上固定一個光滑絕緣的斜劈，有一帶電小球，質(zhì)量m=1×10^-9kg，電荷量q=-6.28×10⁸C，小球緊靠在斜劈表面上，如圖甲所示．空間充滿相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T，電場沿水平方向且與斜劈底邊垂直，電場強度大小按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定圖示電場強度的方向為正方向．小球從t=0時刻由靜止開始沿D→A方向滑動．已知sinθ=0.1045，cosθ=0.9945（算中取π=3.14，sinθ=0.1，cosθ=1）．求
（1）第1秒末粒子的速度大小
（2）第2秒內(nèi)粒子離開斜邊AD的最大距離
（3）第3秒內(nèi)粒子能否離開斜劈？若能離開，離開時的速度多大？若不能離開，第3秒末的速度多大？

Answer 1

分析：（1）先假設(shè)不能離開斜邊，受力分析，平行斜面方向做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解出1s末速度；
（2）第2秒內(nèi)電場力為零，粒子做勻速圓周運動，畫出運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；
（3）圓周運動的周期為1s，故2s末剛好回到斜面，求解出離開斜邊需要的速度，以及達到這個速度需要的時間進行判斷．

解答：解：（1）設(shè)第1秒末離開斜面，第1秒末的速度為v=at=

qE

m

tsinθ=62.8m/s
此時電場力在垂直斜面方向的分力為
qEcosθ=6.28×10^-7N
粒子受磁場力為f=qv1B=3.94×10-7N
磁場力小于電場力在垂直斜面方向上的分力，粒子沒有離開斜面 
則第1秒末粒子的速度為62.8m/s．
（2）第2秒內(nèi)電場力為零，粒子做勻速圓周運動，其周期為T=

2πm

qB

=1s
qv1B=m

v 2 1

r

r=

mv1

qB

=10m
粒子離開斜面的最大距離L=2r=20m
（3）設(shè)粒子離開斜面的速度為v₂
qv₂B=qEcosθ
v₂=100m/s
在斜面上運動的時間t=

v2

a

=

mv2

qEsinθ

=1.59s
說明粒子在第3秒內(nèi)離開斜面        
答：（1）第1秒末粒子的速度大小為62.8m/s；
（2）第2秒內(nèi)粒子離開斜邊AD的最大距離20m；
（3）第3秒內(nèi)粒子能離開斜劈；離開時的速度為100m/s．

點評：本題關(guān)鍵明確小球的運動規(guī)律，先勻加速直線運動、再勻速圓周運動、再勻加速直線運動；題目設(shè)計巧妙，第二秒做勻速圓周運動，周期恰好為1s，2s末回到斜邊繼續(xù)加速．