Question

7．有一木塊靜止在光滑水平面上，木塊質(zhì)量=0.5kg，長(zhǎng)L=1m，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，某時(shí)刻滑塊m一水平向右的初速度v₀=4m/s，從左端滑上木板的上表面，同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F．求：
（1）若F=5N，求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距離木板左端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間；
（2）若要使滑塊不至于從木板上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊相對(duì)于地做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊相對(duì)于地做勻加速運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始階段，A的速度大于車(chē)的速度，則A相對(duì)于車(chē)向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對(duì)于車(chē)靜止，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，滑塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式求出時(shí)間．
（2）要使滑塊不從木塊上滑落，是指既不能從木塊的右端滑落，也不能從左端滑落．滑塊不從右端滑落的臨界條件是滑塊到達(dá)木塊的右端時(shí)，滑塊與木塊具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時(shí)F，為F的最小值．滑塊不從左端滑落的臨界條件是滑塊到達(dá)木塊的左端時(shí)，滑塊與木塊具有共同的速度，可求出此時(shí)F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答 解：（1）F施加的瞬間，由牛頓第二定律得：
滑塊的加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
木塊的加速度：a₂=$\frac{F+μmg}{M}$=14m/s²，
滑塊與木塊速度相等時(shí)，滑塊距離木塊的左端距離最遠(yuǎn)，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v₀-a₁t=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.25s；
（2）滑塊不滑落的臨界條件是滑塊到達(dá)木塊的右端時(shí)，兩者具有共同的速度v₁，
則：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$+L，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=6m/s²，
由牛頓第二定律得：F+-?mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1N；
若F＜1N，滑塊滑到木塊的右端時(shí)，速度仍大于木塊的速度，于是將從木塊上滑落，所以F必須大于等于1N．
當(dāng)F較大時(shí)，在滑塊到達(dá)木塊的右端之前，就與木塊具有相同的速度，之后，滑塊必須相對(duì)木塊靜止，才不會(huì)從木塊的左端滑落．
由牛頓第二定律得：F=（m+M）a，?mg=Ma，
解得：F=3N，
若F大于3N，滑塊就會(huì)相對(duì)木塊向左滑下．
綜上：力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：1N≤F≤3N．
答：（1）若F=5N，滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距離木板左端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間是0.25s；
（2）若要使滑塊不至于從木板上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件是1N≤F≤3N．

點(diǎn)評(píng) 牛頓定律和運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合是解決力學(xué)問(wèn)題的基本方法，這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難點(diǎn)在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．