Question

18．在LIGO用實(shí)驗(yàn)直接探測引力波之前，泰勒和赫爾斯利用射電望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了由兩顆中子星組成的相互旋繞的雙星系統(tǒng)，并觀察到了廣義相對論所預(yù)測的結(jié)果，第一次得到的引力波存在的間接證據(jù)．如果我們把雙星系統(tǒng)中的每個(gè)個(gè)天體都簡化質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都繞它們連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果已經(jīng)觀察到一個(gè)穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)中兩星之間距離為L，旋轉(zhuǎn)周期為T，已知萬有引力常量為G，由這些數(shù)據(jù)可以確定的物理量有（　�。�

• A． 雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量
• B． 雙星系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度
• C． 雙星中每個(gè)天體的質(zhì)量
• D． 雙星中每個(gè)天體的軌道半徑

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷．結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
又L=r₁+r₂
聯(lián)立解得L=$\root{3}{\frac{G{T}^{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}{4{π}^{2}}}$，
因?yàn)長和T已知，可以求出 雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．故A正確．
因?yàn)?ω=\frac{2π}{T}$，所以可以求出雙星系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度．故B正確．
總質(zhì)量可以求出，但是無法得知每個(gè)天體的質(zhì)量，根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，L=r₁+r₂，知無法求出雙星中每個(gè)天體 的軌道半徑，故C、D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．