Question

【題目】汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW，汽車(chē)的質(zhì)量為4 噸，當(dāng)它行駛在坡度為α(sin α＝0.02)的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖所示，所受摩擦阻力為車(chē)重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：

(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度vm；

(2)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)當(dāng)汽車(chē)以0.6 m/s2的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功多少．

Answer 1

【答案】（1）12.5m/s （2）13.9s （3）

【解析】本題考查了機(jī)動(dòng)車(chē)啟動(dòng)的兩種形式，汽車(chē)沿著斜面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力為摩擦力與重力沿斜面向下的分力之和，當(dāng)速度最大時(shí)牽引力等于阻力，由此可求得最大速度大小，當(dāng)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)速度增大到最大時(shí)，功率為額定功率，由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v=at可求得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(1) 汽車(chē)在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即

f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800="4800" N．

又因?yàn)?/span>F＝f時(shí)，P=f·vm，所以

(2) 汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以a="0.6" m/s2，勻加速行駛，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持這一牽引力，汽車(chē)可達(dá)到勻加速行駛的最大速度v′m，有

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間與位移

（3）由W=F·S可求出汽車(chē)在勻加速階段行駛時(shí)做功為

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．