Question

3．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止，如表給出了不同時刻汽車的速度：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

分析上表：
（1）試畫出汽車在不同時刻的v-t圖象；
（2）汽車做加速和減速運動時的加速度大��？
（3）汽車從開出到停止總共經歷的時間是多少？
（4）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據給出的速度和時間作出物體運動的v-t圖象；
（2）根據速度時間關系求得加速時的加速度和減速時的加速度；
（3）再根據速度時間關系求得各自階段的運動時間即可；
（4）由圖象求得物體運動的總位移，由于汽車單向直線運動，所以路程等于位移的大小．

解答 解：（1）由表可知，汽車運動的v-t圖象如下圖：

（2）根據速度時間關系可知，汽車在勻加速階段的加速度為：a₁=$\frac{3-0}{1}$=3m/s²，
汽車勻減速運動的加速度為：a₂=$\frac{3-9}{10.5-9.5}$=-6m/s²
（3）由表格知，汽車運動的最大速度v=12m/s，根據速度時間有關系知，汽車勻加速的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}$=4s
由表格知，汽車9.5s末的速度為9m/s，故可知，在9.5s前汽車勻減速的時間為：${t}_{3}^{′}$=$\frac{9-12}{-6}$=0.5s，
即汽車從9s末開始減速運動，所以汽車勻運動的時間為：t₂=9-t₁=5s
汽車勻減速運動的總時間為：t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}s$=2s
所以汽車運動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=4+5+2s=11s
（4）由v-t圖象知，汽車通過的總路程為x=S_梯=$\frac{1}{2}$（5+11）×12=96m
答：（1）汽車運動的v-t圖象如上圖所示；
（2）汽車做加速時的加速度為3m/s²，減速運動時的加速度大小為6m/s²；
（3）汽車從開出到停止共經歷的時間是11s；
（3）汽車通過的總路程是96m．

點評 解決本題的關鍵分析出在哪一段時間內做勻加速運動，哪一段時間內做勻速直線運動，哪一段時間內做勻減速運動．