Question

8．如圖所示為太陽系中金星、地球、火星的位置示意圖，各行星的運動都可近似看作圓周運動，下列說法中錯誤的是（　�。�

• A． 金星的公轉(zhuǎn)周期最小
• B． 火星的運動速率最大
• C． 火星的向心加速度最小
• D． 金星的角速度最大

Answer 1

分析 各行星的運動都可近似看作圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m{ω}^{2}r$，解出周期、線速度、角速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)各行星的軌道半徑大小比較周期、線速度、加速度、角速度的大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m{ω}^{2}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由此可知，軌道半徑r越大，周期越大，而速度、加速度、角速度都越小，故金星的周期最小、速度和角速度最大，火星的加速度最小，故ACD正確、B錯誤．
本題選擇錯誤的，故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個重要的關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．