Question

【題目】如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，高度20m，半徑為R=15cm，固定在水平面上，頂部邊沿有入口A．質(zhì)量為1kg的小球用長為L=0.1m的繩子系在天花板上，將小球拉起一定高度釋放，繩子最大拉力為20N，小球在A點(diǎn)邊沿恰好與繩子斷開，小球沿直徑AB飛入圓筒，小球在筒內(nèi)碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，取g=10m/s2，求：

（1）小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)

（2）最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）66 ;（2）0.2m

【解析】（1）小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得： ，其中：T=20N，
解得：v0=10m/s
小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

此時(shí)間內(nèi)小球水平方向運(yùn)動(dòng)的總路程為：s=v0t=20m，
每碰撞一次，小球運(yùn)動(dòng)的水平路程為：s′=2R=2×0.15m=0.3m，
則碰撞的次數(shù)為： ，
則小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)為66次；
（2）碰撞66次時(shí)，小球到達(dá)左側(cè)，右向右運(yùn)動(dòng)s′＝0.2m落地，所以最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離為0.2m．