Question

2．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³ kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．
求：（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度；
（2）20s末汽車的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，a恒定，F(xiàn)=f+Ma，F(xiàn)恒定，v↑，P=Fv，P↑，當(dāng)P達(dá)到Pe時(shí)，汽車還有加速度，所以v↑，則F↓，a=$\frac{F-f}{M}$，a↓，這一階段汽車在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a減為0即F=f時(shí)，v達(dá)到Vm，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）先分析當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)，處于什么階段，是勻加速還是后面的加速度越來越小的變加速運(yùn)動(dòng)過程，如果是勻加速過程則加速度就為a，若是變加速過程則根據(jù)P=Fv求出此時(shí)的牽引力F，則可求得功率達(dá)到額定功率所需要的時(shí)間，再進(jìn)行分析功率大�。�

解答 解：（1）當(dāng)汽車功率為額定功率，F(xiàn)=f時(shí)，v達(dá)到Vm，根據(jù)P=Fv得：
V_m=$\frac{Pe}{f}$=$\frac{80000}{2500}$m/s=32m/s
（2）當(dāng)汽車功率剛達(dá)到額定功率時(shí)，汽車達(dá)到做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v₁，
a=$\frac{F-f}{M}$
F=Ma+f=4.5×10³N
根據(jù)P=Fv得：v₁=$\frac{Pe}{F}$=17.8m/s
由v=at可得：t=$\frac{17.8}{1}$=17.8s；即小車在17.8s末即達(dá)到了額定功率；故20s末汽車的功率80KW；
答：（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度為32m/s；
（2）20s末汽車的瞬時(shí)功率80KW

點(diǎn)評 該題是汽車以恒定牽引力啟動(dòng)的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車在整個(gè)啟動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況，難度不大．