Question

【題目】一光滑絕緣軌道ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)。一質(zhì)量為m，不帶電的小球1放在絕緣軌道上，在水平外力作用下從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，與靜止在B處的另一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球2發(fā)生正碰，碰撞過程中小球1的動(dòng)量改變量大小始終為碰前球1動(dòng)量的。已知CB之間的距離為2R，且碰幢過程中不交換電荷量。

(1)若水平外力為恒力，求碰幢前球1的速度大��；

(2)若水平外力為恒力，求碰幢后球2在E點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

(3)若碰幢后球2要能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求F的最小值。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)；

【解析】

(1)到由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)由于球1動(dòng)量的改變量為碰幢前球1動(dòng)量的 ，因此球1的速度變?yōu)?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：

球2的速度為：

到，電場力不做功，由動(dòng)能定理得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力�?/span>，方向向右

(3)為使球2能過點(diǎn)，求的最小值，即剛好過最高點(diǎn)

(i )若

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)為零

由動(dòng)能定理得：

球2在點(diǎn)的速度為：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，球1碰前的速度為：

到由動(dòng)能定理得：

解得：

(ii)若

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于等于即可

由動(dòng)能定理得：

球2在點(diǎn)的速度為：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，球1碰前的速度為：

到由動(dòng)能定理得：

解得：