(2013?長寧區(qū)一模)如圖所示,木塊m放在薄板AB上(B端光滑鉸鏈連接),開始θ=0,現(xiàn)在A端用一個(gè)豎直向上的力F使板繞B端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),在m相對(duì)AB保持靜止的過程中(  )
分析:對(duì)m受力分析,受到重力、支持力和靜摩擦力,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解;再對(duì)整體運(yùn)用力矩平衡條件分析.
解答:解:A、C木塊m受重力、支持力和靜摩擦力,如圖
其中支持力和靜摩擦力.根據(jù)平衡條件得:
支持力N=mgcosθ…①
靜摩擦力f=mgsinθ…②
由圖看出,f通過轉(zhuǎn)軸B,力臂為零,其力矩Mf=0,說明板繞B端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,摩擦力的力矩保持不變;
m到B的距離為l,則支持力的力臂等于l,其力矩為MN=Nl,θ增大,由①式知,N減小,則MN減。
對(duì)木塊和木板整體而言,總重力要使板順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),拉力要使板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)力矩平衡條件,有
F?Lcosθ=Mg
L
2
cosθ+mglcosθ…③
其中:L為板長
則F的力矩MF=F?Lcosθ=Mg
L
2
cosθ+mglcosθ,可見,隨著θ的增大,cosθ減小,Mg
L
2
cosθ+mglcosθ減小,則MF減。蔄C錯(cuò)誤.
B、相對(duì)B端順時(shí)針的力矩之和為Mg
L
2
cosθ+mglcosθ,隨著θ的增大,cosθ減小,Mg
L
2
cosθ+mglcosθ減小,故B錯(cuò)誤.
D、由③解得:F=
1
2
Mg+
l
L
mg,與角度θ無關(guān),故D正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵對(duì)m受力分析,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式進(jìn)行分析;在對(duì)M與m整體運(yùn)用力矩平衡條件列式進(jìn)行分析.
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