Question

9．如圖所示，從傾角為θ的足夠長斜面上的A點將-小球以初速度v₀水平拋出，空氣阻力不計，小球落在斜面上，則（　�。�

• A． 平拋運動可以分解為沿斜面向下的勻速直線運動和垂直于斜面的勻減速直線運動
• B． 小球離斜面距離最大和剛接觸斜面時，沿斜面方向的位移之比為1：4
• C． 小球在空中運動的時間為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 小球離斜面的最大距離為$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$

Answer 1

分析 可以將平拋運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運動，沿斜面方向做勻加速直線運動，當垂直于斜面方向的速度為零時，距離斜面最遠，結(jié)合速度公式和位移公式進行求離坡面的最遠距離．也可以將平拋運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間．

解答 解：AD、采用正交分解法，將平拋運動分解到沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，沿x軸方向做勻加速直線運動，沿y軸方向做勻減速直線運動，有：
 v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
 a_x=gsinθ a_y=gcosθ
設(shè)最遠距離為h，則有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$．故A錯誤，D正確．
BC、將平拋運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．
球落在斜面上時，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球離斜面距離最大速度與斜面平行，設(shè)所用時間為t′，則有 v_y′=v₀tanθ=gt′
得 t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
可知 t′=$\frac{1}{2}t$
根據(jù)上面分析知，小球沿斜面向下做初速度不為零的勻加速直線運動，所以小球離斜面距離最大和剛接觸斜面時，沿斜面方向的位移之比不為1：4．故BC錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵將平拋運動進行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運動的規(guī)律，根據(jù)運動學(xué)公式靈活求解．