Question

[選修3一4]
（ l ）下列說法正確的是

 

A．做簡諧運動的質點所受的合外力總是指向平衡位置且大小恒定
B．火車若接近光速行駛，我們在地面上看到車廂前后距離變小而車廂的高度不變
C．用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光平行度好的特點
D．寺廟里鐘聲響起時，和尚禪房里掛著的磐常自鳴自響，這是聲波的衍射現(xiàn)象
（ 2 ）一簡諧橫波以10m/s的波速沿x 軸正方向傳播．已知t=0 時刻的波形如圖，則x=0 處質點振動方向

 

 （“沿y 軸負方向”或“沿y 軸正方向”），從t=0開始計時，x=2m 處的振動方程為y=

 

cm．
（ 3）如圖是一個透明圓柱介質的橫截面，B、C 為圓上兩點．一束單色光沿AB 方向入射，從c 點射出，已知∠ABO=∠BOC=120°，真空中光速c=3×10⁸m/s．求：
①光在介質的折射率n
②光在介質中傳播速度v．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)F=-kx判斷回復力與位移的關系；根據(jù)長度的相對性判斷車廂長度和高度的變化；用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光平行度好的特點；當驅動力的頻率接近物體的固有頻率會發(fā)生共振（共鳴）現(xiàn)象．
（2）根據(jù)波的傳播方向，通過上下坡法得出質點的振動方向，根據(jù)波長、波速求出周期，根據(jù)質點的振動方程求出x=2m處的質點的振動方程表達式．
（3）根據(jù)幾何關系求出入射角和折射角，結合折射定律求出折射率的大小，根據(jù)v=

c

n

求出光在介質中的速度大小．

解答：解：（1）A、做簡諧運動的質點所受的合外力總是指向平衡位置，大小F=-kx，隨位移的變化而變化．故A錯誤．
B、火車若接近光速行駛，根據(jù)L=L0

1-( v c )2

，知在沿運行方向上車廂的長度減小，垂直于運行方向上的高度不變．故B正確．
C、用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光平行度好的特點．故C正確．
D、寺廟里鐘聲響起時，和尚禪房里掛著的磐常自鳴自響，這是聲波的共鳴現(xiàn)象．故D錯誤．
故選BC．
（2）波速沿x 軸正方向傳播，根據(jù)上下坡法，知x=0 處質點振動方向為y軸負方向．質點振動的周期等于波的周期T=

λ

v

=

2

10

s=0.2s．則ω=

2π

T

=10πrad/s．振幅A=3cm．因為質點0時刻向下振動，則y=-Asinωt═-3sin（10πt）cm．
（3）①由題得，入射角α=60°，折射角γ=30°，n=

sinα

sinγ

=

3

②由n=

c

v

得v=

c

n

=

3

×108m/s=1.73×108m/s
故答案為：（1）BC
（2）y軸負方向　　　y=-3sin（10πt）
（3）①n=

sinα

sinγ

=

3

②1.73×10⁸．

點評：本題考查選修3-4中的內容，側重與波動和振動的關系和幾何光學問題，關鍵是熟悉教材，牢記基礎知識點和基本規(guī)律．