Question

【題目】如圖，地球赤道正上空有兩顆衛(wèi)星，其中a為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r，b為另一顆衛(wèi)星，軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的。從圖示時刻開始計時，在一晝夜內(nèi)，兩顆衛(wèi)星共“相遇”的次數(shù)為（所謂相遇，是指兩顆衛(wèi)星距離最近）：（ ）

A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)開普勒第三定律，得。a為地球同步衛(wèi)星，在一晝夜內(nèi)，衛(wèi)星a轉(zhuǎn)1周，衛(wèi)星b轉(zhuǎn)4周。

定性分析：衛(wèi)星b轉(zhuǎn)回原來位置，衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過個周期，故當(dāng)b追上a時，a 轉(zhuǎn)過的角度必然大于，第四次相遇時a轉(zhuǎn)過的角度已經(jīng)大于，因此a轉(zhuǎn)一周的過程中兩星只能相遇3次。

定量計算：設(shè)第一次相遇時衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度，即，；設(shè)第一次相遇時衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度，即，；設(shè)第一次相遇時衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度，即，，可知第三次相遇時，a恰好轉(zhuǎn)過一周，故在一晝夜內(nèi)兩星相遇3次。