【題目】如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求

（i）兩球a、b的質(zhì)量之比；

（ii）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（i）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得 ①（1分）

式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，以向左為正。有動(dòng)量守恒定律得 ②（2分）

設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得③（2分）

聯(lián)立①②③式得

代入數(shù)據(jù)得（1分）

（ii）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是 （2分）

聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek（Ek=）之比為

⑦

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得 ⑧（1分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，把每打5個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔作為一個(gè)時(shí)間單位

B．使小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度盡量小些

C．舍去紙帶上開(kāi)始時(shí)密集的點(diǎn)，只利用點(diǎn)跡清晰、點(diǎn)間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測(cè)量、計(jì)算

D．適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下鉤碼的個(gè)數(shù)

(2)某次實(shí)驗(yàn)紙帶的記錄如圖所示，紙帶上O、A、B、C、D、E、F、G為計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，由圖可知紙帶的加速度為a＝________，在打D點(diǎn)時(shí)紙帶的速度為vD＝________(保留兩位有效數(shù)字)，F到G的距離為XFG＝________。

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B．電流表（量程500μA，內(nèi)阻約為300Ω）；

C．電壓表（量程15V，內(nèi)阻約為100kΩ）；

D．電壓表（量程50V，內(nèi)阻約為500kΩ）；

E．直流電源（20V，允許最大電流1A）；

F．滑動(dòng)變阻器（最大阻值1kΩ，額定功率1W）；

G．電鍵和導(dǎo)線若干．

（1）電流表應(yīng)選 ，電壓表應(yīng)選 ．（填字母代號(hào)）

（2）為保證實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，并使測(cè)量誤差盡量減小，請(qǐng)你在圖1方框中給該同學(xué)設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)電路圖，并用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，連接圖2電路．

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C. 指南針能吸引鐵、鈷、 鎳等物質(zhì)

D. 地球磁場(chǎng)對(duì)指南針的作用

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