Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2m的盒子，盒子正中間有一質(zhì)量為m的物體，物體與盒底摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)盒子靜止，物體以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它剛要與盒子右壁碰撞時(shí)，速度減為 ，物體與盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：

（1）物體在盒內(nèi)滑行時(shí)間？
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過程中對(duì)盒子的沖量？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物體在盒內(nèi)滑行的時(shí)間為t，對(duì)物體滑行過程，取水平向左為正方向，由動(dòng)量定理得：

﹣μmgt=m ﹣mv0

解得：t=

答：物體在盒內(nèi)滑行時(shí)間是 ．

（2）解：設(shè)碰撞前瞬間盒子的速度為v1，碰撞后物體和盒子的共同速度為v2，對(duì)物體和盒子系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=m +2mv1

解得：v1=

mv0=（m+2m）v2

解得：v2= v0

設(shè)碰撞過程中物體給盒子的沖量為I，由沖量定理得：

I=2mv2﹣2mv1．

解得 I= mv0，方向水平向右．

答：物體與盒子右壁相碰撞的過程中對(duì)盒子的沖量是 mv0，方向水平向右．

【解析】（1）對(duì)m滑行過程，根據(jù)動(dòng)量定理求滑行時(shí)間；（2）物體與盒子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后物體和盒子的共同速度，再對(duì)盒子，由動(dòng)量定理求沖量．
【考點(diǎn)精析】掌握功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．