10.宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn),沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點(diǎn)Q上,斜坡的傾角α,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,已知球的體積公式是V=$\frac{4}{3}$πR3.求:
(1)該星球表面的重力加速度g; 
(2)該星球的第一宇宙速度;
(3)該星球的密度.

分析 (1)根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系求出星球表面的重力加速度.
(2)該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,根據(jù)萬有引力提供向心力,結(jié)合黃金代換式求出該星球的第一宇宙速度.
(3)根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量,結(jié)合星球的體積求出星球的密度.

解答 解:(1)小球在斜坡上做平拋運(yùn)動時:
水平方向上:x=v0t…①
豎直方向上:y=$\frac{1}{2}$gt2…②
由幾何知識tanα=$\frac{y}{x}$…③
由①②③式得:g=$\frac{{2{v_0}tanα}}{t}$.
(2)該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,故有:
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
又GM=gR2   
解得v=$\sqrt{\frac{{2{v_0}Rtanα}}{t}}$.
(3)對于星球表面的物體m0,有$G\frac{{M{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
又V=$\frac{4}{3}$πR3   
解得:ρ=$\frac{M}{V}=\frac{{3{v_0}tanα}}{2πRtG}$.
答:(1)該星球表面的重力加速度g為$\frac{{2{v_0}tanα}}{t}$;
(2)該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{{2{v_0}Rtanα}}{t}}$;
(3)該星球的密度為$\frac{{3{v_0}tanα}}{2πRtG}$.

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動與萬有引力定律的綜合運(yùn)用,掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力等于重力,2、萬有引力提供向心力,并能靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.萬有引力定律清楚的向人們揭示復(fù)雜運(yùn)動的背后隱藏著簡潔的科學(xué)規(guī)律,天上和地上的萬物遵循同樣的科學(xué)法則,具有內(nèi)在的一致性.
(1)利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量.
英國物理學(xué)家卡文迪許,在實(shí)驗(yàn)室里巧妙地利用扭秤裝置,比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值,他把自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”.
已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G.若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,求地球的質(zhì)量M.
(2)利用萬有引力定律可以測量地面上山的高度.
由于地球自轉(zhuǎn)的影響,物體所受的萬有引力的一個分力提供隨地球自轉(zhuǎn)的向心力,另一個分力為重力,因此地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同.如在北極處由于向心力為0,重力加速度最大;而在赤道處,萬有引力、向心力和重力方向相同,向心力最大,因而重力加速度最。脺y力計(jì)稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱量時,測力計(jì)的讀數(shù)是F0
(i)若在北極上空高出地面h處的山頂稱量,測力計(jì)讀數(shù)為F1,求出$\frac{h}{R}$的表達(dá)式,并就$\frac{F_1}{F_0}$=99.8%,R=6400km的情形算出h的具體數(shù)值(已知$\sqrt{1.002}$=1.001,計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
(ii) 若在赤道地面稱量,測力計(jì)讀數(shù)為F2,求比值$\frac{F_2}{F0}$的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.關(guān)于電能輸送的分析,以下說法中不正確的是(  )
A.由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出,輸電電壓越高,輸電導(dǎo)線上的功率損失越大
B.由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出,輸電導(dǎo)線電阻R越大,輸電導(dǎo)線上的功率損失越小
C.由公式P=IU得出,輸電導(dǎo)線上電阻R的功率損失與電流成正比
D.由公式P=I2 R得出,輸電電流越大,輸電導(dǎo)線上的功率損失越大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.我國從1999年第一艘飛船飛上太空,到“天宮二號”發(fā)射,十幾年間,中國的載人航天工程以堅(jiān)實(shí)的步伐邁進(jìn),此次“天宮二號”由長征運(yùn)載火箭發(fā)射,發(fā)射“天宮二號”需要達(dá)到的發(fā)射速度為( 。
A.7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之間
C.11.2km/sD.介于11.2km/s和16.7km/s之間

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.如圖所示,理想變壓器的原線圈接u=11000sin100πt(V)的交變電壓,副線圈通過電阻r=6Ω的導(dǎo)線對“220V/880W”的電器RL供電,該電器正常工作.由此可知( 。
A.原、副線圈的匝數(shù)比為50:1B.交變電壓的頻率為50Hz
C.副線圈中電流的有效值為4 AD.變壓器的輸入功率為880 W

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.關(guān)于地球和太陽,下列說法中正確的是( 。
A.地球?qū)μ柕囊Ρ忍枌Φ厍虻囊π〉枚?/td>
B.地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力來源于太陽對地球的萬有引力
C.太陽對地球的作用力有引力和向心力
D.在地球?qū)μ柕囊ψ饔孟,太陽繞地球運(yùn)動

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.如圖所示,在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時,物體A的受力情況是( 。
A.繩的拉力等于A的重力B.繩的拉力小于A的重力
C.拉力先大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓?/td>D.繩的拉力大于A的重力

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.小球P用長L=1m的細(xì)繩系著,在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,其角速度ω=2πrad/s.另一質(zhì)量m=1kg的小球Q放在高出水平面h=1.25m的粗糙水平槽上,槽與繩平行,小球Q與槽之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,槽的端點(diǎn)A在O點(diǎn)正上方.當(dāng)小球P運(yùn)動到圖示位置時,小球Q以初速度v0向A點(diǎn)運(yùn)動然后做平拋運(yùn)動,Q落到水平面時P恰好與它相碰.(g取10m/s2)求:
(1)若P與Q相碰時還沒轉(zhuǎn)夠一周,則Q的初速度v0和到達(dá)A的速度 vA各為多少;
(2)若P與Q相碰時轉(zhuǎn)動的時間大于一個周期,求Q運(yùn)動到A點(diǎn)的時間和相應(yīng)的Q在桌面上滑行的距離分別滿足什么關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.一物塊在外力作用下沿光滑水平面運(yùn)動時,其速度與時間的關(guān)系如圖所示,則下列敘述正確的是 (  )
A.在O~t1時間內(nèi),外力對物塊做功的功率逐漸增大
B.在t1~t2時間內(nèi),外力對物塊做正功
C.在t2~t3時間內(nèi),外力對物塊做正功
D.在t3時刻,外力對物塊做功的功率最大

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案