Question

7．如圖所示，輕且不可伸長的細繩懸掛質量為0.5kg 的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動的框架槽內，框架槽沿鉛直方向，質量為0.2kg．自細繩靜止于鉛直位置開始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至圖中位置，此時細繩與豎直方向夾角30°．繩長0.2m，不計一切摩擦．
求：（1）此過程中重力對小圓球做功為多少？
（2）外力F做功為多大？
（3）小圓球在此位置的瞬時速度大小是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系求出小圓球上升的高度，再求出重力對小圓球所做的功．
（2）外力F是恒力，根據恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，對小球和框架組成的系統(tǒng)運用動能定理，求出小圓球在此位置的速度大�。�

解答 解：（1）小球重力所做功為 
   W_G=-mgl（1-cosθ）=-0.5×10×0.2×（1-cos30°）J≈-0.13J
（2）外力F做功  W_F=Flsinθ=20×0.2×sin30°J=2J          
（3）將小球和框架槽看作一個系統(tǒng)，則由動能定理得：
  W_F+W_G=$\frac{1}{2}$m₁v_x²+$\frac{1}{2}$m₂v²
其中m₁、v_x為小球的質量和小球此時的速度，m₂、v為框架槽的質量和此時的速度．
由運動的分解得：v=v_xcos30°

聯立求解，代入數據得：v_x=2.39m/s
答：
（1）此過程中重力對小圓球所做的功為-0.13J．
（2）外力F所做的功為2J．
（3）小圓球在此位置瞬時速度的大小為2.39m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握恒力做功的特點，會運用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．