Question

17．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)．先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點(diǎn)Q的速度一定等于7.9km/s
• C． 要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q和橢圓軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)P分別點(diǎn)火減速一次
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度跟經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度相等

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬(wàn)有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星在軌道3上的軌道半徑大于在軌道1上的軌道半徑，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、衛(wèi)星由軌道1在Q點(diǎn)加速變軌到軌道2上，衛(wèi)星在橢圓軌道2上的Q點(diǎn)線速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故B錯(cuò)誤；
C、要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q和橢圓軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)P分別點(diǎn)火加速一次做變軌運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑變大，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的軌道半徑與經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的軌道半徑不相等，衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度跟經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度不相等，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過(guò)加速或減速來(lái)改變所需向心力實(shí)現(xiàn)變軌．