Question

20．如圖所示，傳送帶的右邊平滑對接傾角為30°的光滑固定的斜面，左邊對接固定的擋板，傳送帶ab的長度l=2.0m，它始終以v=3.0m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體由c點(diǎn)靜止釋放，bc距離L=1.4m，小物體與傳送帶表面的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s²．求：
（1）小物體運(yùn)動到傳送帶的下端a點(diǎn)時的速率；
（2）若小物體與擋板相撞時無機(jī)械能損失，試通過計算說明小物體能否與擋板發(fā)生第二次相撞．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用牛頓第二定律分別求出物體在bc段和ab段的加速度，再由速度位移公式求出物體到達(dá)a端的速率．
（2）通過上題的計算可知，物體與擋板相撞反彈后沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出勻加速運(yùn)動的位移，由于該位移小于l，此后物體做勻速運(yùn)動，滑上bc段后又向下運(yùn)動，求出在傳送帶向下運(yùn)動的位移，即可判斷．

解答 解：（1）物體在bc段運(yùn)動時的加速度為a₁，由牛頓第二定律得
  mgsin30°=ma₁，解得 a₁=5m/s²；
滑到b點(diǎn)的速度 v₁=$\sqrt{2×5×1.4}$=$\sqrt{14}$m/s
物體在ab段運(yùn)動時的加速度為a₂，由牛頓第二定律得
  mgsin30°-μmgcos30°=ma₂，解得 a₂=-2.5m/s²；
所以，物體撞擊擋板時的速率為v₂，則有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₂l
解得 v₂=2m/s
（2）物體反彈后沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動，其加速度大小為 a₃．
根據(jù)牛頓第二定律得
  μmgcos30°-mgsin30°=ma₃，解得 a₃=2.5m/s²；
物體勻加速運(yùn)動的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=1m
由于 x₁＜l，所以物體在傳送帶上先勻加速后勻速，物體從b點(diǎn)以3m/s的速率向上運(yùn)動，又以3m/s的速率向下運(yùn)動滑上傳送帶，物體在傳送帶上向下滑動的最大位移為
  x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×1.5}$=1.8m
因為 x₂＜l，所以小物體不能與擋板發(fā)生第二次相撞．
答：
（1）小物體運(yùn)動到傳送帶的下端a點(diǎn)時的速率是2m/s．
（2）小物體不能與擋板發(fā)生第二次相撞．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．