Question

【題目】如圖所示，由A、B兩平行板構(gòu)成的電容器，電容為C，原來(lái)不帶電。電容器的A板接地，并且中心有一個(gè)小孔，通過(guò)這個(gè)小孔向電容器中射入電子，射入的方向垂直于極板，射入的速度為v0如果電子的發(fā)射是一個(gè)一個(gè)單獨(dú)進(jìn)行的，即第一個(gè)電子到達(dá)B板后再射第二個(gè)電子，并且所有和B板相碰的電子都留在B板上。隨著電子的射入，兩極板間的電勢(shì)差逐漸增加，直至達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，電子所受的重力可忽略不計(jì)，A、B兩板的距離為L。

（1）有n個(gè)電子到達(dá)B板上，這時(shí)兩板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？

（2）最多能有多少個(gè)電子和B板相碰？

（3）到達(dá)B板的第1個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最后一個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)B板上聚集了n個(gè)射來(lái)的電子時(shí)，兩板間的電勢(shì)差為：

內(nèi)部電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為：

（2）設(shè)最多能聚集N+1個(gè)電子，第N+1個(gè)射入的電子到達(dá)B板時(shí)速度減為零．此時(shí)兩板間的電勢(shì)差為：

對(duì)此后再射入的電子，根據(jù)動(dòng)能定理有-eU1=0-mv02

聯(lián)立解得：

故最多能到達(dá)B板的電子數(shù)為Nm=N+1=

（3）第一個(gè)電子在兩板間作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

最后一個(gè)電子在兩板間作勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)速度為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

二者時(shí)間差為：△t=t2-t1=