Question

帶負(fù)電的小物體A放在傾角為θ（sinθ＝0.6）的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示。物體A的質(zhì)量為m、電量為－q，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開(kāi)斜面。重力加速度為g。求：

（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說(shuō)明理由。
（2）加磁場(chǎng)前A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為多少？
（3）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）（3）

試題分析：（1）物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，方向如圖。

由此可知：①小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開(kāi)斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直斜面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱�，此后小物體A將離開(kāi)斜面。   
（2）加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
   
又有  

又
解得
A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為

（3）加上磁場(chǎng)后，受洛倫茲力，隨速度v增大，支持力F_N減小，直到＝0時(shí)，物體A將離開(kāi)斜面，有
    
解得      
物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功。
根據(jù)動(dòng)能定理有
  
物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能