Question

9．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中．
（1）如果測得的g值偏大，可能的原因是D（填寫字母代號）
A．測擺長時，忘記了擺球的半徑
B．擺線上端懸點未固定牢，擺動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過早按下
D．實驗中誤將49次全振動次數記為50次
（2）某同學在實驗中，測量6種不同擺長l情況下單擺的振動周期T，記錄實驗數據如下：

l/m	0.4	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	1.59	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

請以l為橫坐標，T²為縱坐標，在如圖1中作出T²-l圖線，并利用此圖線得重力加速度g=9.86m/s²．（取π²=9.86，結果保留三位有效數字）
（3）一位同學查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時周期公式可近似表述為T=2π（1+$\frac{1}{4}$sin²$\frac{θ}{2}$）$\sqrt{\frac{l}{g}}$．為了用圖象法驗證單擺周期T和最大擺角θ的關系，他測出擺長為l的同一單擺在不同最大擺角θ時的周期T，并根據實驗數據描繪出如圖2所示的圖線．根據所給周期公式可知，圖中的縱軸表示的是sin²$\frac{θ}{2}$，圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．

Answer 1

分析 （1）根據單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，逐項分析，得出重力加速度測量值偏大的原因；
（2）根據給出的數據，在坐標系中畫出相應的圖線，然后從中選取合適的點，求出圖線的斜率，然后結合重力加速度的表達式，求出重力加速度；
（3）結合單擺在最大擺角θ較大時周期公式推導出與T的一次函數關系式，從而分析判斷．

解答 解：（1）根據$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測擺長時，忘記了擺球的半徑，則擺長的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏小．故A錯誤；
B、擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，則擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏大．故B錯誤；
C、開始計時時，秒表過早按下，則周期的測量值偏大，重力加速度的測量值偏�。�故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動次數記為50次，則周期測量值偏小，重力加速度測量值偏大．故D正確．
故選：D．
（2）以擺長L為橫坐標，T²為縱坐標，作出T²-L圖線如圖；
根據單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
所以圖線的斜率k=$\frac{{T}^{2}}{L}=\frac{4{π}^{2}}{g}$
由圖可得：k=$\frac{4.8}{1.20}=4$
所以：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}=9.86m/{s}^{2}$
（3）實驗中得到的線性圖線，根據為T=2π（1+$\frac{1}{4}$sin²$\frac{θ}{2}$）$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{2}{π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}}T-4$，所以sin²$\frac{θ}{2}$與T成一次函數關系，
所以圖乙中的縱軸表示的是sin²$\frac{θ}{2}$，圖線延長后與橫軸交點的橫坐標位$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
故答案為：（1）D；
（2）圖象如圖，9.86；
（3）sin²$\frac{θ}{2}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度，本題第三問關鍵根據表達式分析出$（sin\frac{θ}{2}）^{2}$與T的一次函數關系式