Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B．（g=10m/s²）求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度為多少？
（3）若初速度為3$\sqrt{10}$m/s，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀的大小．
（3）對(duì)AB過程再次應(yīng)用動(dòng)能定理列式即可求解空氣阻力所做的功

解答 解：（1）小球恰能經(jīng)過圓弧軌跡的最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
$mg=\frac{m{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$…①
解得：$v=\sqrt{\frac{gL}{2}}$=$\sqrt{5}m/s$…②
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，只有重力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-mg（L+\frac{L}{2}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$…③
聯(lián)立②、③兩式解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{7gL}{2}}=\sqrt{35}m/s$…④
（3）由動(dòng)能定理可得：
-mg（L+$\frac{L}{2}$）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W_f=-27.5J
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度為$\sqrt{35}$m/s；
（3）空氣阻力做功為-27.5J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力