Question

17．如圖甲所示，在光滑的水平面上，靜止放著一個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為m．現(xiàn)在小滑塊上施加一水平力F，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定力的方向水平向右為正，圖中的F₀和t₀為已知，k＞0．

（1）若k=$\frac{5}{4}$，求滑塊在0～2t₀時間內(nèi)的位移；
（2）若要求滑塊在2t₀～4t₀時間內(nèi)的位移為零，求k的取值．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的前后半個周期內(nèi)的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求的位移；
（2）利用運(yùn)動學(xué)公式分別把第二個周期內(nèi)前后半個周期內(nèi)的位移表示出來，根據(jù)要求求的k值

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，滑塊在每個周期前半個周期內(nèi)的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$
后半個周期的加速度為：${a}_{2}=-k\frac{{F}_{0}}{m}$
由運(yùn)動學(xué)公式的在t₀時刻的速度為：v₁=a₁t₀
在0-t₀時間內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
在t₀-2t₀時間內(nèi)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
一個周期內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂
聯(lián)立解得：x=$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$
（2）滑塊在2t₀時刻的速度為：v₂=（a₁-a₂）t₀
在3t₀時刻的速度為：v₃=（2a₁-a₂）t₀
滑塊在第二個周期前半個周期內(nèi)的位移為：${x}_{1}={v}_{2}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
塊在第二個周期后半個周期內(nèi)的位移為：${x}_{1}={v}_{3}{t}_{0}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
由題意要求有：x₃+x₄=0
聯(lián)立解得：k=$\frac{7}{5}$
答：（1）若k=$\frac{5}{4}$，滑塊在0～2t₀時間內(nèi)的位移$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$；
（2）若要求滑塊在2t₀～4t₀時間內(nèi)的位移為零，k的取值為$\frac{7}{5}$

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)公式，關(guān)鍵是在周期性變化的力作用下物體的運(yùn)動過程的分析