Question

有一豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，且又能沿BFA軌道回到A點(diǎn)，小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道的壓力為4mg．
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度v_A時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=m

vA2

R

，得v_A=2

gR

在求小球在A點(diǎn)的初速度v₀時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故小球在B點(diǎn)的速度為零，則有：

1

2

mv02=2mgR，得v₀=2

gR

試按以下要求作答：
（1）你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過程中，求小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）甲同學(xué)的解法不正確
正確解法：
由于小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道壓力為4mg，則有：
4mg-mg=m

vA2

R

 ①
得vA=

3gR

．
乙同學(xué)的解法不正確
正確解法：
小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不為零，設(shè)速度為v_B，則有：
mg=m

vB2

R

②
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg?2R   ③
由②③式解得：v0=

5gR

．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回到A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
mg?2R-W摩=

1

2

mvA2-

1

2

mvB2   ④
代入有關(guān)物理量得：
W_摩=mgR
答：（1）甲乙同學(xué)的解法都錯(cuò)誤．A點(diǎn)的速度為

3gR

，B點(diǎn)的速度為

gR

．
（2）小球克服摩擦力做的功為mgR．