Question

（16分）2011春季我國西北地區(qū)還有強(qiáng)降雪，路面狀況給行車帶來了困難。雪天行車由于不可測因素太多，開車時(shí)慢行可以給自己留出更多的時(shí)間去判斷，從而做出正確操作，又由于制動(dòng)距離會(huì)隨著車速提高而加大，所以控制車速和與前車保持較大安全距離是冰雪路面行車的關(guān)鍵。一般來說多大的行駛速度，就要相應(yīng)保持多長的安全行駛距離，如每小時(shí)30千米的速度，就要保持30米長的距離。據(jù)查，交通部門要求某一平直路段冰雪天氣的安全行車速度減為正常路面的三分之二，而安全行車距離則要求為正常狀態(tài)的三分之五，若制動(dòng)狀態(tài)時(shí)車輪呈抱死狀態(tài)，未發(fā)生側(cè)滑和側(cè)移，路面處處的摩擦因數(shù)相同，試計(jì)算冰雪路面與正常路面的動(dòng)摩擦因數(shù)之比。

Answer 1

μ₂︰μ₁ = 4︰15

解：方法一：
設(shè):正常路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁,速度為v₁,對(duì)應(yīng)的安全行車距離為S₁.冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂,車速為v₂, 對(duì)應(yīng)的安全行車距離為S₂.
則：由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
正常路面：μ₁mg = ma₁…… ①      (3分)
-v₁² = -2a₁S₁…… ②    （3分）
冰雪路面: μ₂mg = ma₂…… ③     (3分)
-v₂² = -2a₂S₂…… ④  （3分）
由題意知: v₂ = 2v₁/3 …… ⑤    (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ⑥    (1分)
聯(lián)立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)
方法二：
由動(dòng)能定理：
正常路面： -μ₁mgS₁ =" -m" v₁²/2 …… ①    (6分)
正常路面： -μ₂mgS₂ =" -m" v₂²/2 …… ②    (6分)
由題意知: v₂ = 2v₁/3 …… ③  (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ④  (1分)
聯(lián)立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)