Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=

2m

s

沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過(guò)曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g=

10m

s2

．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達(dá)的最高點(diǎn)與圓弧最高點(diǎn)的豎直高度．

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是明確物體向左速度減為零時(shí)最遠(yuǎn)，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求解．（2）題的關(guān)鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度與傳送帶的速度相同，不難根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出總時(shí)間．（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求出物體速度為零時(shí)到圓弧最高點(diǎn)．

解答：解：（1）物體下落到圓弧面底端時(shí)的速度為

v

0

，由mgR=

1

2

mv

2 0

得

v

0

=3m/s，又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/

s

2

，當(dāng)物體速度為0時(shí)最遠(yuǎn)，由0-

v

2

=-2ax，解得x=2.25m
故物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為2.25m．
（2）由0=

v

0

-at得，物體速度減為零的時(shí)間

t

1

=

v   0

a

=1.5s，物體速度為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)直到速度變?yōu)閭魉蛶�速度時(shí)離開(kāi)傳送帶，由v=at得，

t

2

=

v

a

=

2

2

s=1s，所以總時(shí)間t=

t

1

+t

2

=2.5s
故物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間為2.5s．
（3）由動(dòng)能定理有-mgh=0-

1

2

m

v

2

，可得h=0.2m，與圓弧最高點(diǎn)距離為△h=R-h=0.25m
故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達(dá)的最高點(diǎn)與圓弧最高點(diǎn)的豎直高度為0.25m．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)是物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，物體以大于傳送帶的速度做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)最遠(yuǎn)，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，回到原位置時(shí)的速度與傳送帶的速度相同．