Question

13．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧形絕緣細管的圓心處放一點電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點A由靜止釋放，小球沿細管下滑到最低點B時，對細管上壁的壓力大小恰好與球重相同，求：
（1）圓心處的電荷的帶電性質(zhì)；
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大�。�
（3）圓心處的電荷產(chǎn)生的電場中A、B兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 根據(jù)小球?qū)�細管上壁有壓力，故兩電荷之間為引力，判斷出圓心處的電荷的電性
小球沿細管下滑到最低點的過程中，電場力不做功，只有重力做功，由動能定理求出小球經(jīng)過最低點時速度．經(jīng)過最低點時，由重力、電場力和軌道的彈力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出電場力，再求解場強大小

解答 解：（1）小球?qū)�細管上壁有壓力，故兩電荷之間為引力，故圓心處的電荷的電性與帶電小球的電性相反
（2）從A運動到最低點過程由動能定理：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
   在最低點由向心力公式：$Eq-mg-N=\frac{m{v}^{2}}{R}$    N=mg
     解得：$E=\frac{4mg}{q}$
（3）因從A到B電場力不做功，W_AB=0   
${U}_{AB}=\frac{{W}_{AB}}{q}$=0
答：（1）圓心處的電荷的電性與帶電小球的電性相反
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大小為$\frac{4mg}{q}$；
（3）A、B兩點間的電勢差為0

點評 本題動能定理與向心力知識的綜合應(yīng)用，是常見的題型，基礎(chǔ)題，要注意電場力與速度方向始終垂直，對小球不做功的特點