Question

火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設火車做的是勻減速直線運動，它在最后1s內(nèi)的位移是2 m，則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時的速度各是多少？?

      

Answer 1

解析：首先將火車視為質(zhì)點，由題意畫出草圖：?

圖2－3－4

       從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運動基本公式求解有一定困難，可以嘗試用其他方法 ?

       解法一：用基本公式、平均速度．?

       質(zhì)點在第7s內(nèi)的平均速度為：?

       v₇=st=(v₆+0)=2 m/s??

       則第6s末的速度：v₆=4m/s??

       求出加速度：a=（0-v₆）/t=-4/1m/s²=-4m/s²???

       求初速度：0=v₀-at，v₀=at=4×7m/s=28m/s??

       求位移：?

       s=v₀t+at²=28×7m-×4×49 m=98m.?

       解法二：逆向思維，用推論．?

       倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0、末速度為28 ?m/s、加速度大小為4 m/s²的勻加速直線運動?的逆過程．

       由s₁=a×1²,s₇=a×7²有：s₁∶s₇=1∶7²=1∶49??

       則7s內(nèi)的位移：s₇=49s₁=49×2m=98m??

       求初速度：s= (v₀+v_t)t，v₀=28m/s.?

       解法三：圖象法作出質(zhì)點的速度-時間圖象(如圖2－3－5)質(zhì)點第7s內(nèi)的位移,大小為陰影部分小三角形面積：s₇=12(1×v₆),v₆=4m/s小三角形與大三角形相似，有v₆∶v₀=1∶7，v₀=28m/s

       總位移為大三角形面積：s= (7×28)m=98m.?

 圖2－3－5

答案：98m