Question

9．如圖為繞太陽運轉(zhuǎn)的各行星軌道示意圖，假設圖中各行星只受太陽引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 各行星運行的線速度相同
• B． 各行星運行的角速度相同
• C． 離太陽越近的行星運行周期越大
• D． 離太陽越近的行星向心加速度越大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出角速度、線速度、加速度的表達式，結合軌道半徑的大小進行比較．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，軌道半徑越大，線速度越小．故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，故B錯誤．
C、根據(jù)：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，可知離太陽越近的行星運行周期越�。�故C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，軌道半徑越小，加速度越大，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能熟記．