Question

10．一個大鐘的秒針長20cm，針尖的線速度是$\frac{π}{150}$m/s，分針與秒針從重合至第二次重合，中間經歷的時間為61.02s．

Answer 1

分析 秒針的周期為1min，根據v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度，分針的周期為1h，兩者的周期比為T₁：T₂=60：1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合，存在這樣的關系ω₁t+2π=ω₂t，根據該關系求出所經歷的時間．

解答 解：秒針的周期為：T=60s，
則針尖的線速度是：v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π×0.2}{60}=\frac{π}{150}m/s$
分針的周期為1h，秒針的周期為1min，兩者的周期比為T₁：T₂=60：1，分針與秒針從第1次重合到第2次重合有：
ω₁t+2π=ω₂t，即$\frac{2π}{{T}_{1}}$t+2π=$\frac{2π}{{T}_{2}}$t，又T₁=60T₂=60min，所以有：t=$\frac{60}{59}$min=$\frac{3600}{59}$s=61.02s
故答案為：$\frac{π}{150}$，61.02

點評 解決本題的關鍵知道分針和秒針的周期，以及知道分針與秒針從第1次重合到第2次重合存在這樣的關系ω₁t+2π=ω₂t．