Question

14．如圖（甲）所示，在水平面（紙面）內(nèi)有三根相同的均勻光滑金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌．空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，用水平外力F使MN與ab、ac接觸點(diǎn)以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)位置開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸，已知金屬棒電阻率為ρ，金屬棒截面積為S，∠bac=2θ．
（1）試通過(guò)計(jì)算，在（乙）圖的坐標(biāo)系畫出金屬棒MN與ab、ac接觸點(diǎn)兩端的電動(dòng)勢(shì)E-t關(guān)系圖；
（2）試求流過(guò)金屬棒MN的電流表達(dá)式；
（3）水平外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后作出圖象．
（2）應(yīng)用電阻定律求出閉合回路電阻，然后應(yīng)用歐姆定律求出電路電流．
（3）應(yīng)用安培力公式可以求出安培力．

解答 解：（1）由題設(shè)可知，在t時(shí)刻MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…①
切割磁感線的導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度：L=2vttan θ…②
將②式代入①式解得：E=2Bv²ttan θ…③
E-t關(guān)系圖如圖所示．
（2）回路中電阻為：R=ρ$\frac{\frac{2vt}{cosθ}+2vttanθ}{S}$…④
由閉合回路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$…⑤
將④式代入⑤式解得：I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$…⑥
（3）金屬棒F在外力作用下均速向右運(yùn)動(dòng)，其所受的安培力與外力平衡，由安培力公式可得：F=BIL…⑦
將②⑥式代入⑦式解得：F=$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$…⑧
答：（1）金屬棒MN與ab、ac接觸點(diǎn)兩端的電動(dòng)勢(shì)E-t關(guān)系圖如圖所示；
（2）流過(guò)金屬棒MN的電流表達(dá)式為I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$；
（3）水平外力F的大小為$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電阻定律得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的表達(dá)式，再分析其變化情況，不能想當(dāng)然認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流也增大，要注意回路中的電阻也增大，不能犯低級(jí)錯(cuò)誤．