Question

13．高山滑雪賽驚險而刺激，深受滑雪運(yùn)動員的喜愛，特別是從水平段末端飛出落在長長斜坡上的過程，能讓滑雪運(yùn)動員充分體驗空中飛翔的樂趣，將運(yùn)動員包括滑雪裝備一起視為一個質(zhì)點，這段過程可以簡化為如下圖所示的情景，斜坡BC與水平面的夾角為θ，斜坡BC與兩水平段AB、CD分別交于B、C兩點，視為質(zhì)點的運(yùn)動員從B點以水平初速度v₀飛出后落在斜坡上的E點，不計空氣阻力，設(shè)從B到E的飛行過程中飛行時間為t，BE之間的距離為L，到達(dá)E點時的速度為v_t此時速度方向與斜坡成α角，過程中運(yùn)動員距離斜坡的最遠(yuǎn)距離為h，實際比賽時，盡管不同運(yùn)動員的v₀不同，但是運(yùn)動員都落在斜坡BC上，下列關(guān)于這四個量與v₀的關(guān)系的說法中正確的是（　�。�

• A． t與v₀成正比
• B． h與v₀²成正比
• C． L與v₀成正比
• D． α與v₀²成正比

Answer 1

分析 將平拋運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和時間，通過平行四邊形定則求出BE之間的距離，從而分析判斷；將平拋運(yùn)動分解垂直斜面方向和沿斜面方向，根據(jù)兩個分運(yùn)動的規(guī)律求出離開斜面最遠(yuǎn)的距離表達(dá)式，從而分析判斷．平拋運(yùn)動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，通過位移的夾角得出速度與斜面的夾角．

解答 解：A、將平拋運(yùn)動分解水平方向和豎直方向，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$∝v₀，故A正確；
B、將運(yùn)動員的v₀和g分別分解在平行于斜坡的x方向和垂直于斜坡y方向，如圖所示，其中v_0∥=v₀cosθ，v_0⊥=v₀sinθ，g_∥=gsinθ，g_⊥=gcosθ，運(yùn)動員x方向做初速為v_0∥加速度為g_∥的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動員y方向做初速為v_0⊥加速度為g_⊥的勻減速直線運(yùn)動，速度減為零時距離斜坡最遠(yuǎn)，速度反向加為v_0⊥時落在斜坡上，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得
距離斜坡的最遠(yuǎn)距離為$h=\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故B正確；
C、BE之間的距離L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故C錯誤；
D、設(shè)v_t與水平方向的夾角為β，則tanβ=2tanθ，即β為定值；速度方向與斜坡所成α角有α=β-θ，α是一個與v₀無關(guān)的定值，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動的方法，一般分解的思路是將平拋運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，有時為了解決本題的方便，也可以分解為垂直斜面方向和沿斜面方向．