Question

2．如圖，等量異種點(diǎn)電荷，固定在水平線上的M、N兩點(diǎn)上，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷）的小球，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的一端，細(xì)桿另一端可繞過O點(diǎn)且與MN垂直的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)位于MN的垂直平分線上距MN為L(zhǎng)處．現(xiàn)在把桿拉起到水平位置，由靜止釋放，小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)速度為v，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，忽略q對(duì)等量異種電荷形成電場(chǎng)的影響．求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力大��；
（2）在+Q、-Q形成的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)φ_A；
（3）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，經(jīng)過與A等高度的C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，重力和桿的拉力提供向心力；
（2）A到B的過程中重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定律即可求得A點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）小球從A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，在豎直方向有$F-mg=m\frac{v^2}{L}$，
$F=mg+m\frac{v^2}{L}$
由牛頓第三定律知，小球?qū)��?xì)桿的拉力大小$F'=mg+m\frac{v^2}{L}$
（2）由于取O點(diǎn)電勢(shì)為零，而O在MN的垂直平分線上，所以ϕ_B=0
電荷從A到B過程中，由動(dòng)能定理得$mgL+q（{ϕ_A}-{ϕ_B}）=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：${ϕ_A}=\frac{{m{v^2}-2mgL}}{2q}$
（3）由電場(chǎng)對(duì)稱性可知，ϕ_C=-ϕ_A，
即U_AC=2ϕ_A
小球從A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理$q{U_{AC}}=\frac{1}{2}m{v_C}^2$
${v_C}=\sqrt{2{v^2}-4gL}$
答：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力大小為$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）在+Q、-Q形成的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)為$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，經(jīng)過與A等高度的C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$．

點(diǎn)評(píng) 小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定律解題即可．該題的情景比較簡(jiǎn)單，題目簡(jiǎn)單．