Question

15．一物體從O點出發(fā)，沿東偏北30°的方向運動10m至A點，然后又向正南方向運動5m至B點．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，描述出該物體的運動軌跡；
（2）依據(jù)建立的坐標(biāo)系，分別求出A、B兩點的坐標(biāo)．
（3）求物體運動的位移、路程．

Answer 1

分析 以出發(fā)點為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，進而描述物體的運動軌跡，求出M、N兩點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）坐標(biāo)系如圖所示，線OAB為運動軌跡．

（2）x_A=5$\sqrt{3}$ m，y_A=5 m；x_B=5$\sqrt{3}$ m，y_B=0．
A點的坐標(biāo)：（5$\sqrt{3}$ m，5 m），B點的坐標(biāo)：（5$\sqrt{3}$ m，0）．
（3）物體的位移為O到B位移為：$\sqrt{O{A}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}=5\sqrt{3}$m，方向向東
路程為10m+5m=15m．
答：（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，描述出該物體的運動軌跡如圖；
（2）依據(jù)建立的坐標(biāo)系，A點的坐標(biāo)：（5$\sqrt{3}$ m，5 m），B點的坐標(biāo)：（5$\sqrt{3}$ m，0）．
（3）位移為5$\sqrt{3}$m，方向向東，路程為15m．

點評 本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系確定B點的位置，要求同學(xué)們能正確建立合適的坐標(biāo)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．