Question

如圖所示，質(zhì)量都為m的兩質(zhì)點(diǎn)系于細(xì)線兩端，細(xì)線跨過(guò)同一高度的兩個(gè)光滑的釘子，兩釘間距離為2a．如果另用一個(gè)質(zhì)量為m′（m′＜2m ） 的砝碼懸于兩釘間線段的中點(diǎn)，問(wèn)m′落到什么位置時(shí)系統(tǒng)能處于平衡狀態(tài)？

Answer 1

分析：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)力的平衡列出等式求出中間兩繩之間的夾角，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求d，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，中間兩繩之間的夾角為2θ，繩子的拉力大小為T(mén)，根據(jù)平衡條件得：
對(duì)m：T=mg
對(duì)m′：2Tcosθ=m′g
聯(lián)立得：cosθ=

m′

2m

則由數(shù)學(xué)知識(shí)得：d=acotθ=a?

cosθ

sinθ

=

acosθ

1-cos2θ

聯(lián)立以上兩式得 d=

m′a

4m2-m′2

答：m′下落高度為

m′a

4m2-m′2

時(shí)，系統(tǒng)能處于平衡狀態(tài)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物體m′下落的高度，解題時(shí)要抓住對(duì)稱(chēng)性列式．