Question

13．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正點(diǎn)電荷Q，ABC為一光滑的豎直絕緣桿，桿與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線）相交于B、C兩點(diǎn)，一個(gè)帶正電的小球穿在桿上，將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．∠BOC=60°，A、C間距離為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度大小為v，試求：
（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小；
（2）小球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量．

Answer 1

分析 （1）小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；研究小球從B到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律求電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：BC=R
由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零，則小球從B到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$
（2）小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能的損失等于電勢(shì)能的增加量．所以電勢(shì)能的增加量為：
△E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg（h-R）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$；
（2）小球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中電勢(shì)能的增加量是mg（h-R）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確功能關(guān)系，分析小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，涉及幾種形式的能，能量如何轉(zhuǎn)化的．